Tilps Page

Affine Geometrie / Affinitäten


Parallelprojektion und Zentralprojektion im Vergleich

Hier sind mehrere DynaGeo-Fenster untereinander angeordnet. Gegeben ist jedesmal die Grundebene mit den Kanten a und b und die Bildebene. Die Lage der Grundebene kann mit Hilfe der Punkte Gli, GEck und Gre verändert werden. Auf der Grundebene steht (quasi auf einem "Drehteller") ein Haus, dessen Größe durch Verschieben von B parallel zu b verändert werden kann. Durch Verschieben von D entlang der Kreislinie kann das Haus gedreht werden.

In Fenster 1 wird die Parallelprojektion des Hauses auf die Bildebene dargestellt. Dabei kann das Bild M' des Mittelpunktes M der Grundfläche des Hauses mittels der beiden Punkte Q und H innerhalb der Bildebene verschoben werden. Alle Projektionsstrahlen sind parallel zu MM'. Dreieck MFM' ist das "Steigungsdreieck" der Projektionsstrahlen, damit kann man einen Eindruck von der Projektionsrichtung erhalten.


Fenster 1

Parallele Originalgeraden werden offensichlich auf parallele Bildgeraden abgebildet und Originalmittelpunkte wieder auf Bildmittelpunkte. Die Parallelprojektion ist also parallelentreu und teilverhältnistreu.

In Fenster 2 wird das Haus einer Zentralprojektion unterworfen. Daher ist "rechts" von der Bildebene über dem Standpunkt S das Projektionszentrum O (Okulus/Auge) vorgegeben, wobei der Abstand d von S zur Bildebene und die Sehhöhe s des Auges O über Grund variiert werden können. Der Hauptpunkt H (der Lotfußpunkt des Lots vom Auge auf die Bildebene) liegt auf dem waagrecht verlaufenden Horizont h. Alle Projektionsstrahlen gehen durch das Auge O.


Fenster 2

Offensichtlich gehen die Bilder aller zueinander paralleler Längskanten des Hauses durch den Punkt Guc auf dem Horizont h. Und die Bilder der zueinander parallelen Querkanten schneiden sich ebenfalls auf dem Horizont. Das Bild M' des Mittelpunktes M der Grundfläche ist nicht mehr die Mitte der Bildgrundfläche. Die Zentralprojektion ist weder parallelentreu noch teilverhältnistreu.

Zurück

Dietrich Tilp | 02.2014